前言

在工作中模模糊糊学习了不少碎片化图形学知识，但只见树木不见森林，总有一种不踏实的感觉。有必要系统地学习一遍。
看了一部分闫神的中文教程 GAMES101 ，这是个很好的学习材料。
为了印象深刻，我决定把《Fundamentals of Computer Graphics》读一遍，记下学习笔记。

平时要做的事情太多，希望能坚持下来。

本篇是原书第一章。

1. 导论

1.1 图形学领域

图形学主要领域分为：

• 建模
• 渲染
• 动画

与图形学联系密切的其它领域有：

• 用户交互
• 虚拟现实
• 可视化
• 图像处理
• 三维扫描

1.2 主要应用

• 视频游戏
• 卡通片
• 视觉特效
• 动画电影
• CAD/CAM
• 模拟
• 医学影像
• 信息可视化

1.3 图形API

图形API是一系列执行基础操作的标准函数集，比如向屏幕绘制图片以及3D表面等。

有两类API，一类以集成方式提供，比如JAVA语言本身所支持的。
另一类代表是Direct3D、OpenGL，它们的绘制命令由软件库提供，这些软件库通常与C++等语言绑定，用户交互软件在不同系统中差别很大且编程困难，有可能会用中间层，以封装这些系统特定的用户接口代码。

无论哪种，都会用到本书的内容。

1.4 图形管线

图形管线是一个特殊的软件或硬件子系统，它能有效地绘制透视中的3D图元。通常，这些系统用于处理有共享节点的3D三角形。管线中的基础操作把3D顶点位置映射到2D屏幕位置上，并为三角形着色以使其看起来更真实，且保证其出现在正确的前后位置上。

以有效的“back-to-front”顺序绘制三角形是个很重要的研究课题，但它通常是用z-buffer暴力求解的。

事实证明，几何变换几乎完全可以在一个4D齐次坐标中完成。因此图形管线可以十分高效地处理这些标量和向量。

这个4D坐标是计算机科学中最精妙、最优雅的构造之一，也无疑是学习计算机图形学时需要跨越的最大智力障碍。几乎每本图形学教材的前半部分都在重点讲解这些坐标。

图片生成的速度极度依赖于要绘制的三角面片数，由于交互性比显示质量更重要，将一个模型的面片数最小化是值得的。
另外，如果一个模型位于视线的远处，它们就比近处的模型需要更少的三角面数。
因此，用 细节层次(Level of detail, LOD) 来表示一个模型是很有用的。

1.5 数值问题

许多图形学程序本质上就是数值计算代码。在"旧时代"，由于每台机器都有不同的内部数值表示，处理这些问题非常困难。 幸运地是，大部分现代计算机都遵守了IEEE浮点数标准（ IEEE Standards Association, 1985. ），使程序员们能更容易地处理数值精度。

IEEE浮点数有许多有用的特性，但对大部分图形学场景来说，只需要知道其中很小一部分。
首先，最重要的是要了解在IEEE浮点数中有三种特殊的实数：

1. 正无穷大（\(+\infty\)）
2. 负无穷大（\(-\infty\)）
3. 无效数字（NaN）

对于任意正实数\(a\)，满足以下规则

$$+a/(+\infty)=+0,$$

$$-a/(+\infty)=-0,$$

$$+a/(-\infty)=-0,$$

$$-a/(-\infty)=+0.$$

以及其它规则：

$$\infty+\infty=+\infty$$

$$\infty-\infty=NaN$$

$$\infty\times\infty=\infty$$

$$\infty/\infty=NaN$$

$$\infty/a=\infty$$

$$\infty/0=\infty$$

$$0/0=NaN$$

涉及布尔表达式的规则正如预期那样：

1. 所有有限有效数字都小于\(+\infty\).
2. 所有有限有效数字都大于\(-\infty\).
3. \(-\infty\)小于\(+\infty\).

涉及\(NaN\)的表达式规则：

1. 任何包含\(NaN\)的算术表达式都产生\(NaN\).
2. 任何涉及\(NaN\)的布尔表达式都是false.

除零规则：

$$+a/+0=+\infty$$

$$-a/+0=-\infty$$

举个例子说明IEEE浮点数的便利之处：

a=f(x)
if (a > 0) then
  do something

假如f返回了\(\infty\)或者\(NaN\)，这个条件判断仍然可以运行得到正确的结果。

1.6 效率

没有一个能让代码更高效的神奇规则，效率是由很多谨慎的取舍实现的，这些取舍在不同架构上也有所不同。
但是在可遇见的未来，一个好的启示是，程序员应该把更多的注意力放在内存访问模式而非操作计数上，这是因为二十年来，内存的速度并没有跟上处理器的速度。

一个合理的办法（按需采纳）：

1. 以最直接的方式写代码。中间结果应实时处理而非保存它们。
2. 以优化模式进行编译。
3. 使用现有的任何分析工具去找到关键的性能瓶颈。
4. 审查数据结构以寻找局部提升的途径。如果可能的话，使数据单元大小与目标架构的缓存/页大小相匹配。
5. 如果分析工具显示瓶颈在数值计算上，审查编译器产生的汇编代码以找到丢失的性能。然后重写源代码，以解决你找到的任何问题。

最重要的就是步骤1。很多“优化”使代码变得难读却没有得到性能提升。
另外，花费时间优化代码通常要比修正BUG或增加feature要好。
还有，要当心老旧资料中的建议——一些经典技巧例如使用整数而非实数，可能不会再产生性能提升，因为现代CPU通常可以以同样快的速度处理浮点数和整数。
在任何情况下，分析在目标机器和编译器上的优化手段是否有效，都是必要的。

1.7 设计与编写图形学程序

本节是一些关于编码的建议。

1.7.1 类定义

一个常见的设计问题：是否应该将位置与位移定义为独立的类，因为它们各自有不同的方法。
例如，位置乘以二分之一没有任何几何意义，但位移有（ Goldman, 1985 ; DeRese, 1989 ）。
这个问题只有少量的共识，但为了举例，假设我们不区分它们。

一些基础类包括：

• vector2：一个2维向量类，存储x和y分量。它应该在一个长为2的数组中保存其分量，你也可以定义向量加、减、点乘、叉乘、标量乘、标量除等操作。
• vector3：一个3维向量类，与vector2类似。
• hvector：一个有4分量的齐次向量（见第8章）。
• rgb：颜色值。你也可以定义RGB加、RGB减、RGB乘、标量乘、标量除操作。
• transform：一个用于变换的4*4矩阵。你可以包括一个矩阵乘，以及应用到位置、方向、表面法向量的成员函数。见第7章。
• image：一个2维RGB像素，有一个输出操作。

另外，可能增加一些类，用于区间、标准正交基以及标架。

你可能还考虑定义一个单位向量，但我发现它们带来更多的是麻烦而非收益。——P.S.

1.7.2 单精度与双精度

现代架构建议降低内存使用、维护合理的内存访问是提高性能的关键，因此建议使用单精度数据。
但是，避免数值问题又建议使用双精度，这个取舍要取决于程序本身。

我建议对几何计算使用double，而颜色计算使用float。对于占用大量内存的数据，如三角面片，我建议使用float存储，但在数据访问时转换为double。——P.S.

我建议使用float进行所有的计算，除非你发现你在某块代码中必须使用double。——S.M.

1.7.3 调试图形程序

如果你问周围的人，你会发现越是有经验的程序员，他们使用传统调试器用得越少。一个原因是，对于复杂程序来说使用调试器比简单程序更难。另一个原因是，最困难的错误是构思上的实现错误，它能轻易地让你在单步调试变量值上消耗掉大量时间，却检测不出这些问题。
我们找到了一些调试策略，它们在图形学上十分有用。

科学方法

一个看起来很“没规矩”但有用的图形调试方法：我们创建一张图片，并且观察它有什么问题。然后，我们提出一个关于当前问题如何产生的假设，并测试它。

该方法在实践中有效的一个关键理由是，我们不需要去察觉某一个错误值，或者真的去确定我们的构思错误。相反，我们只是实验性地在我们的构思中缩小范围。通常，只需要几次尝试就能找到问题，这类的调试很有趣。

在代码调试过程中输出图像

可以临时性地修改程序、跳过后续正常流程的计算，将中间值直接拷贝到输出。

其它常见技巧包括：用一个明显的颜色绘制曲面的背面（如果它们本不应该被看到），用对象的ID给图像上色，或者根据像素计算花费的时间给它们上色。

使用调试器

仍然有一些场景，当没有合适的观察手段时，科学调试法会导致矛盾。

一个有用的方法是，对BUG设置一个“陷阱”。
首先确保你的程序是“确定的”——用单线程跑、将所有随机值指定为固定种子。
然后，找到有BUG的的像素，在你怀疑的地方添加一行仅在错误情形下才产生输出的语句。
比如：

if x == 126 and y == 247 then
  print "blarg!"

你可以在这之前设置一个断点。

当程序崩溃的情形下，传统调试器就很有用。
你应该使用断言和重新编译不断回溯，找到程序哪里出了错。

将数据可视化用于调试

很多时候，会很难理解程序到底做了什么，因为它在出错之前计算了很多中间结果。

这种场景就像科学实验中的数据测量一样，解决方法也一样：制做一些好的数据图像，使你能理解这些数据代表什么含义。
当到了优化程序性能的时候，你花费时间写内部数据可视化这件事，也会对你理解程序行为有很大的帮助。